MATEMATIKA DAN CARA MENGAJARKANNYA
|
Jika
merunut catatan sejarah, Matematika telah lahir sejak 3000 SM yaitu
pada saat Bangsa Mesir Kuno dan Babilonia mulai menggunakan aritmetika,
aljabar, dan geometri untuk keperluan astronomi, bangunan dan
konstruksi, perpajakan dan urusan keuangan lainnya. Sistematisasi
matematika menjadi suatu ilmu, baru terjadi pada zaman Yunani Kuno yakni
antara tahun 600 dan 300 SM. Sejak saat itu matematika mulai
berkembang luas, interaksi matematika dengan bidang lain seperti sains
dan teknologi semakin nampak. Kini, matematika telah menjadi alat
penting dalam berbagai hal. Hampir setiap bidang ilmu dan teknologi
memakai matematika. Dalam realita yang demikian, penguasaan terhadap
matematika menjadi syarat perlu agar dapat mempertahankan eksistensi di
era perkembangan ilmu dan teknologi sekarang ini.
Pembelajaran matematika secara formal umumnya diawali di bangku sekolah. Sementara itu, matematika di sekolah masih menjadi pelajaran yang menakutkan bagi para siswa. Di antara berbagai faktor yang memicu hal ini adalah proses pembelajaran yang kurang asyik dan menarik. Model pembelajaran yang sering di temui pada pembelajaran matematika adalah proses pembelajaran bercorak “teacher centered”, yaitu pembelajaran yang berpusat pada guru. Sehingga guru menjadi pemeran utama dan kehadirannya menjadi sangat menentukan. Pembelajaran menjadi tak dapat dilakukan tanpa kehadiran guru. Siswa cenderung pasif dan tidak berperan selama proses pembelajaran. Sehingga proses yang muncul adalah “take and give”. Dalam merangkai pembelajaran, guru pada umumnya terbiasa dengan model standar, yakni pembelajaran yang bermula dari rumus, menghapalnya, kemudian diterapkan dalam contoh soal. Model pembelajaran yang demikian tidak memberi ruang bagi siswa untuk melakukan observasi (mengamati), eksplorasi (menggali), inkuiri (menyelidiki), dan aktivitas-aktivitas lain yang memungkinkan mereka terlibat dan memahami permasalahan yang sesungguhnya. Model seperti ini yang mengakibatkan matematika bak kumpulan rumus yang menyeramkan, sulit dipelajari, dan nampak abstrak. Bagaimana Sebaiknya Matematika Diajarkan?Matematika adalah ilmu realitas, dalam artian ilmu yang bermula dari kehidupan nyata. Selayaknya pembelajarannya dimulai dari sesuatu yang nyata, dari ilustrasi yang dekat dan mampu dijangkau siswa, dan kemudian disederhanakan dalam formulasi matematis. Mengajarkan matematika bukan sekedar menyampaikan aturan-aturan, definisi-definisi, ataupun rumus-rumus yang sudah jadi. Konsep matematika seharusnya disampaikan bermula pada kondisi atau permasalahan nyata. Berikut tahapan pengajaran yang dapat dilakukan:
Sebagai contoh dalam pembelajaran mengenai perbandingan trigonometri . Pembelajaran trigonometri sering kali ditakuti karena yang nampak ke permukaan adalah simbol-simbol dan rumus-rumus yang abstrak. Adapun maknanya jarang diangkat dan dipahamkan kepada para siswa. Perbandingan trigonometri sesungguhnya berawal dari persoalan nyata. Berikut salah satu alternatif pengajaran yang dapat dilakukan:
Proses pembelajaran seperti ini, jika terus dilakukan dan dikembangkan dalam berbagai topik pembelajaran matematika , dimungkinkan akan menciptakan pembelajaran matematika yang lebih asyik dan menarik, sekaligus mengikis pencitraan buruk dan menakutkan yang melekat padanya. |
Kamis, 30 Mei 2013
Kisah Hidup Penemu Rumus Matematika
Mula-mula Euler belajar teologi (ilmu yang mempelajari segala sesuatu yang berkaitan dengan keyakinan beragama), tetapi tak lama ia segera pindah ke mata pelajaran matematika.
Dia peroleh gelar sarjana dari Universitas Basel umur 17 tahun! Dan saat usianya 21 tahun, Euler sudah menerima undangan Catherine I dari Rusia untuk bergabung dalam Akademi Ilmu Pengetahuan di St. Petersburg.
Di umur 23 tahun, dia menjadi guru besar fisika dan matematika , dan saat usia 26 tahun Euler ditunjuk untuk menggantikan posisi ketua matematika yang tadinya diduduki oleh seorang matematikus masyhur Daniel Bernoulli. Hebatttt kaan...!!
Sayang, 2 tahun setelah itu, penglihatan matanya hilang sebelah. Tapi ia tak patah semangat. Euler terus bekerja dan berkarya menghasilkan artikel-artikel yang brilian.
Tak lama kemudian, malang menimpanya. Kedua matanya tak bisa melihat lagi. Hebatnya, meski tak bisa melihat, Euler tetap bekerja melakukan penyelidikan dan berkarya. Euler memiliki kemampuan spektakuler dalam hal mental aritmatika.
Euler wafat pada tahun 1783 di St.Petersburg (sekarang bernama Leningrad) di usia 76 tahun. Meski begitu, Euler tetap saja terus mengeluarkan kertas kerja kelas tinggi di bidang matematika. Oya, sang penemu matematika ini sempat menikah dua kali dan punya tiga belas anak. (Kidnesia/Michael H. Hart/Seratus Tokoh Berpengaruh dalam Sejarah)
1. Thales (624-550 SM)
Matematikawan pertama yang merumuskan teorema atau proposisi, tradisi ini menjadi lebih jelas setelah dijabarkan oleh Euclid.
2. Pythagoras (582-496 SM)
mencetuskan aksioma-aksioma, postulat-postulat yang perlu dijabarkan terlebih dahulu dalam mengembangkan geometri.
Bukan orang yang menemukan suatu teorema Pythagoras namun dia berhasil membuat pembuktian matematis. Pythagoras menemukan sebagai bilangan irrasional.
3. Socrates (427-347 SM)
filosofi besar dari Yunani. Pencipta ajaran serba cita, karena itu filosofinya dinamakan idealisme. Ajarannya lahir karena pergaulannya dengan kaum sofis. Plato merupakan ahli pikir pertama yang menerima paham adanya alam bukan benda.
4. Ecluides (325-265 SM)
Mungkin namanya kurang dikenal, tapi beliau disebut sebagai “Bapak Geometri” gan karena menemukan teori bilangan dan geometri. Subyek-subyek yang dibahas adalah bentuk-bentuk, teorema Pythagoras, persamaan dalam aljabar, lingkaran, tangen,geometri ruang, teori proporsi dan lain-lain. Alat-alat temuan Eukluides antara lain mistar dan jangka yang agan2 pake sekarang di sekolah
5. Archimedes (287-212 SM)
Agan2 yg pernah belajar fisika pasti tau nih org. Dia mengaplikasikan prinsip fisika dan matematika. Dan juga menemukan perhitungan π (pi) dalam menghitung luas lingkaran. Ia adalah ahli matematika terbesar sepanjang zaman dan di zaman kuno. Tiga karya Archimedes membahas geometri bidang datar, yaitu pengukuran lingkaran, kuadratur dari parabola dan spiral.
6. Appolonius (262-190 SM)
Kurang begitu terkenal juga. Tapi konsepnya mengenai parabola, hiperbola, dan elips banyak memberi sumbangan bagi astronomi modern. Ia merupakan seorang matematikawan yang ahli dalam geometri. Teorema Appolonius menghubungkan beberapa unsur dalam segitiga.
7. Diophantus (250-200 SM)
Ia merupakan “Bapak Aljabar” bagi Babilonia yang mengembangkan konsep-konsep aljabar Babilonia. Karya besar Diophantus berupa buku aritmatika, buku karangan pertama tentang sistem aljabar. Bagian yang terpelihara dari aritmatika Diophantus berisi pemecahan kira-kira 130 soal yang menghasilkan persamaan-persamaan tingkat pertama.
2. Pythagoras (582-496 SM)
mencetuskan aksioma-aksioma, postulat-postulat yang perlu dijabarkan terlebih dahulu dalam mengembangkan geometri.
Bukan orang yang menemukan suatu teorema Pythagoras namun dia berhasil membuat pembuktian matematis. Pythagoras menemukan sebagai bilangan irrasional.
3. Socrates (427-347 SM)
filosofi besar dari Yunani. Pencipta ajaran serba cita, karena itu filosofinya dinamakan idealisme. Ajarannya lahir karena pergaulannya dengan kaum sofis. Plato merupakan ahli pikir pertama yang menerima paham adanya alam bukan benda.
4. Ecluides (325-265 SM)
Mungkin namanya kurang dikenal, tapi beliau disebut sebagai “Bapak Geometri” gan karena menemukan teori bilangan dan geometri. Subyek-subyek yang dibahas adalah bentuk-bentuk, teorema Pythagoras, persamaan dalam aljabar, lingkaran, tangen,geometri ruang, teori proporsi dan lain-lain. Alat-alat temuan Eukluides antara lain mistar dan jangka yang agan2 pake sekarang di sekolah
5. Archimedes (287-212 SM)
Agan2 yg pernah belajar fisika pasti tau nih org. Dia mengaplikasikan prinsip fisika dan matematika. Dan juga menemukan perhitungan π (pi) dalam menghitung luas lingkaran. Ia adalah ahli matematika terbesar sepanjang zaman dan di zaman kuno. Tiga karya Archimedes membahas geometri bidang datar, yaitu pengukuran lingkaran, kuadratur dari parabola dan spiral.
6. Appolonius (262-190 SM)
Kurang begitu terkenal juga. Tapi konsepnya mengenai parabola, hiperbola, dan elips banyak memberi sumbangan bagi astronomi modern. Ia merupakan seorang matematikawan yang ahli dalam geometri. Teorema Appolonius menghubungkan beberapa unsur dalam segitiga.
7. Diophantus (250-200 SM)
Ia merupakan “Bapak Aljabar” bagi Babilonia yang mengembangkan konsep-konsep aljabar Babilonia. Karya besar Diophantus berupa buku aritmatika, buku karangan pertama tentang sistem aljabar. Bagian yang terpelihara dari aritmatika Diophantus berisi pemecahan kira-kira 130 soal yang menghasilkan persamaan-persamaan tingkat pertama.
Rangkuman trigonometri
sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b
tg(a + b ) = tg a + tg b /1 – tg2a
SELISIH DUA SUDUT
sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b
cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b
tg(a – b ) = tg a – tg b / 1 + tg2a
SUDUT RANGKAP
sin 2a = 2 sin a cos a
cos 2a = cos2a – sin2a = 2 cos2a – 1 = 1 – 2 sin2a
tg 2a = 2 tg 2a / 1 – tg2a
sin a cos a = ½ sin 2a cos2a = ½(1 + cos 2a) sin2a = ½ (1 – cos 2a)
BENTUK PERKALIAN ® PENJUMLAHAN
2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a – b)
2 cos a sin b = sin (a + b) – sin (a – b)
2 cos a cos b = cos (a + b) + cos (a – b)
- 2 sin a cos b = cos (a + b) – sin (a – b)
BENTUK PENJUMLAHAN ® PERKALIAN
sin a + sin b = 2 sin a + b cos a - b
2 2
sin a - sin b = 2 cos a + b sin a - b
2 2
cos a + cos b = 2 cos a + b cos a - b
2 2
cos a + cos b = - 2 sin a + b sin a - b
2 2
Rumus Rumus Matematika SMP Kelas 9
Rumus Kesebangunan
Rumus Kesebangunan (Tugas)
Rumus Kesebangunan
Dua bangun dikatakan sebangun jika
a. panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun tersebut memiliki perbandingan senilai
b. sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun tersebut sama besar.
2. Bangun-bangun yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama dikatakan bangun-bangun yang kongruen.
3. Syarat dua segitiga sebangun adalah sisi-sisi yang bersesuaian sebanding atau sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
4. Syarat dua segitiga kongruen:
a. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang (s.s.s)
b. Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar (s.sd.s)
c. Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang berada di antaranya sama panjang (sd.s.sd)
d. Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang berada di hadapannya sama panjang (sd.sd.s).
Yang pertama : untuk kasus siku-siku
Yang kedua : untuk segitiga sembarang
Penurunan rumus kesebangunan
Berapa panjang PQ jika AB (sisi yang panjang) dan DC (sisi yang pendek) diketahui panjangnya dan perbandingan AP : AC = BQ : BD diketahui.
Jawabannya ADA, simaklah ulasan berikut ini! Langsung aja ke TKP. hehehe
Pada posting sebelumnya, House of Math sudah mengulas cara menyelesaikan soal tersebut. Namun cara yang digunakan lumayan panjang. Nah sekarang House of Math akan mengulas tentang rumus cepat untuk menyelesaikan soal tersebut.
Dengan menggunakan proses berfikir pada posting pembahasan soal tersebut, kita bisa menurunkan rumus cepatnya. Inilah caranya:
1. Kita buat perpanjangan garis PQ di R
2. Misal = AP : AC = BQ : BD = m : n
3. Selanjutnya Pandang segitiga ADC
Berlaku hubungan:
4. Pandang segitiga ABD
Berlaku hubungan:
5. RQ merupakan sebuah garis yang dapat dibentuk olah garis RP dan garis RQ sehingga:
6. Sehingga untuk menghitung panjang PQ dapat langsung menggunakan rumus :
Dengan:
AB = sisi yang panjang
DC = sisi yang pendek
m : n = perbandingan letak P dan Q (kecil : besar)
Sekian penurunan rumus cepatnya, sepanjang itu menghasilkan rumus yang singkat,yang cepat, yang memudahkan pengerjaan soal.
Langganan:
Postingan (Atom)